Zajímavá úloha

    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      Ahoj, včera jsem nemohl usnout než jsem toto vyřešil, tak můžete taky zkusit:
      Hrají proti sobě 2 hráči. Jeden napíše na papír číslo 1,2 nebo 3. Druhý hádá, které číslo je na papíře. Pokud neuhodne, dá prvnímu hráči tolik dolarů, kolik je číslo. Pokud uhodne, nic se nestane.
      Jak vypadá optimální strategie pro oba hráče (tj. Nashovo eqilibrium)?

      Řešení kdyžtak pište do spoilerů.
  • 9 odpovědí
    • Diametroz
      Diametroz
      Bronz
      Registrace: 06.07.2011 Příspěvky: 885
      Doufám, že ze sebe neudělám idiota :D První hráč by měl dát vždy 3 a druhý hráč to nehrát :f_biggrin:
    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      Diametroz původně napsal
      Doufám, že ze sebe neudělám idiota :D První hráč by měl dát vždy 3 a druhý hráč to nehrát :f_biggrin:
      Pak by ho ten co hádá exploitoval toho druhého tím, že by vždy hádal 3 (když by veděl, že vždy napíše 3).
      Nápověda: řešení vypadá tak, že oba s nějakou pravděpodobností napíší/hádají 1,2 nebo 3. Úkolem je zjistit tyto pravděpodobnosti.
      nashovo eqilibrium = situace, kdy ani jeden nemůže získat výhodu tím, že změní svojí dosavadní strategii.
    • visnak
      visnak
      Bronz
      Registrace: 22.04.2012 Příspěvky: 440
      pokud by jsme brali v úvahu výši odměny, tak by rozložení mohlo být následující:
      • 3 v 3/6 případů = 50%
      • 2 v 2/6 případů = 33%
      • 1 v 1/6 případů = 17%
    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      visnak původně napsal
      pokud by jsme brali v úvahu výši odměny, tak by rozložení mohlo být následující:
      • 3 v 3/6 případů = 50%
      • 2 v 2/6 případů = 33%
      • 1 v 1/6 případů = 17%
      Pro kterého? Co píše nebo hádá? Každopádně ne ani v jednom případě, ale dobrý pokus.


      Samozřejmě, ten co píše chce napsat co nejvyšší číslo (aby dostal co nejvíce peněz), ale zároveň aby ho ten druhý neuhádl.
    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      . (missclik)
    • Havlisak
      Havlisak
      Bronz
      Registrace: 18.05.2009 Příspěvky: 2,660
      Ten co pise tak dava v 40% pripadu 3 a 60% 2. Ten co hada tak dava v 60% 3 a ve 40% 2
    • Diametroz
      Diametroz
      Bronz
      Registrace: 06.07.2011 Příspěvky: 885
      Beatlemanic původně napsal
      Diametroz původně napsal
      Doufám, že ze sebe neudělám idiota :D První hráč by měl dát vždy 3 a druhý hráč to nehrát :f_biggrin:
      Pak by ho ten co hádá exploitoval toho druhého tím, že by vždy hádal 3 (když by veděl, že vždy napíše 3).
      Nápověda: řešení vypadá tak, že oba s nějakou pravděpodobností napíší/hádají 1,2 nebo 3. Úkolem je zjistit tyto pravděpodobnosti.
      nashovo eqilibrium = situace, kdy ani jeden nemůže získat výhodu tím, že změní svojí dosavadní strategii.
      To on ale neví proto hádá a navíc kdyby byl tak chytrej že by to veděl tak by to nehrál páč by taky veděl že se mu to nevyplatí :f_biggrin:
    • Bajna
      Bajna
      Bronz
      Registrace: 10.06.2009 Příspěvky: 70
      1.hráč napíše v 60% číslo 2 a v 40% číslo 3 a 2. hráč napíše v 60% číslo 3 a v 40% číslo 2.
      Průměrná výhra na 1 kolo je 1,2, proto se nevyplatí vůbec tipovat jedničku.
    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      Bajna původně napsal
      1.hráč napíše v 60% číslo 2 a v 40% číslo 3 a 2. hráč napíše v 60% číslo 3 a v 40% číslo 2.
      Průměrná výhra na 1 kolo je 1,2, proto se nevyplatí vůbec tipovat jedničku.
      j správně