Hádanka / problém: jak ve škole na semináři ekonomie vydělat $$$?

    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      Problém dneska ze školy, pokud si chcete přečíst wall-of-text a trochu se zamyslet tak pokračujte ve čtení; pokud ne, tak jste rozklikli špatné vlákno.

      Ve škole hrajeme hru o reálné peníze, ve které jde o smlouvu mezi majitelem firmy a managerem té firmy. Majitel chce navrhnout managerovi takovou smlouvu, kterou manager přijme, a zajistí že manager bude tvrdě pracovat (což ho stojí nějaké úsilí) a ne se flákat. V podstatě jde o principal-agent problem.
      V prvním kole navrhneme na kus papíru parametry té smlouvy (vystupujeme jako majitel firmy). V druhém kole dostaneme každý náhodnou smlouvu navrhnutou nějakým spolužákem, a rozhodneme se jestli tu smlouvu přijmeme - a pokud přijmeme, jak velké úsilí vynaložíme při práci pro firmu (což nás stojí nějaké úsilí, ale zvýší výnos celé firmy).
      Kompletní pravidla: (pokud by byl obrázek moc malý zkuste přímo odkaz)


      Získáte tolik bodů, kolik si vyděláte jako navrhovatel kontraktu + jako příjemce kontraktu (který jste dostali od random spolužáka.). Kdo získá nejvíc bodů (a jenom ten, další místa se nevyplácejí), tak dostane od vyučujícího tolik peněz (českých korun) kolik měl bodů. (což může být i celkem solidní hodinovka, když uvážíme že tahle část výuky nám zabrala asi 45 minut :) )
      Ve třídě je celkem 9 studentů IES FSV UK, většinou teda zahraniční studenti na Erasmu, takže úroveň jejich matematických schopností/ racionality se dost různí.

      Moje řešení:
      Mno, tak asi budu hrát Nashe. Chci aby pro mě manager pracoval na maximum, takže musí dostat dostatečně velký podíl na zisku aby se mu to vyplatilo. Konkrétně je to alespoň 5/7 = 72%. Taky mu musím nabídnout dost aby se mu vyplatilo kontrakt přijmout, takže mu to musí hodit víc než odmítnutí kontraktu (což jsou jeho opportunity costs), tj. víc než 100.
      Nabídnul jsem teda fixed payement -295 a 100% podíl na zisku pro managera. Takže když přijme kontrakt a bude pracovat na maximum, tak on dostane 105 profit a já dostanu 295 profit. Když kontrakt odmítne, tak já dostanu 0 a on dostane 100.
      V Nashi všichni nabízejí 101 profit managerovi, ale obv. je tu risk toho že protihráči nejsou úplně homo economicus (může je nasrat že mají jen o 5 větší profit než když to odmítnou), a taky to můžou odmítnout aby mi zabránili vyhrát (vyučující vyplácí jen 1. místo).



      Tj. jeden problém: jak hrajete? Nashe, přičemž docela riskujete že člověk který dostane váš kontrakt ho odmítne, nebo nějak jinak? (Ale zase vyučující vyplací jen 1. místo, takže stojí za to trochu gamblit a doufat že vám projde Nash kontrakt).

      A druhé řešení které mi přijde daleko lepší, no bohužel mě napadlo až po hodině:
      Nabídnete managerovi maximálně výhodnou smlouvu: 700 fixed payement a 100% pro něj. On to (pokud není fakt divnej) přijme a vyhraje hru se ziskem 1100 Kč (+ještě to co získá z vlastní smlouvy). Po hře za ním přijdete a budete doufat že se s Vámi rozdělí za to jak jste mu pomohli krásně exploitnout učitele (resp. ty peníze asi proplácí škola) - celkem jste z nebohého školního systému vytáhli přes 1100 Kč, což je o dost víc než kolik by měl Nash proposal (který vám hodí 295 Kč plus co dostanete během přijímání smlouvy, takže celkem třeba okolo 350 Kč). I kdyby se s Vámi ten člověk podělil 50:50, tak máte okolo 600 Kč. A imho šance že se rozdělí je mnohem větší než že přijme Nash proposal (u kterého ho bude dost často štvát že z něj skoro nic nemá a může ho i racionálně odmítnou aby Vám zabránil vyhrát a tak zvýšil šanci že vyhraje on sám).
  • 7 odpovědí
    • topolman
      topolman
      Bronz
      Registrace: 22.10.2009 Příspěvky: 615
      Ten obrazok je velmi maly, rad by som si precital komplet pravidla...
      Vie manager od koho dostal ponuku a naopak, alebo je to anonymne? Odkial vies, ze opportunity costs su 100?
      Kazdopadne zaujimava uloha :)
    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      topolman původně napsal
      Ten obrazok je velmi maly, rad by som si precital komplet pravidla...
      Vie manager od koho dostal ponuku a naopak, alebo je to anonymne? Odkial vies, ze opportunity costs su 100?
      Kazdopadne zaujimava uloha :)
      Zkus jít přímo na obrázek sem, no nwm mě se to zobrazuje v pohodě.
      Je to anonymní, dostáváš random návrh od někoho ze třídy. Každý pracuje sám, není povolená spolupráce. Ty opportunity costs pramení z pravidel kde se píše že když manager odmítne nabídku tak dostane payoff 100.
    • Hucas
      Hucas
      Platina
      Registrace: 08.08.2010 Příspěvky: 7,745
      Zajímavý, jaká je tvoje taktika na přijímání kontaktů? Tam to nebude fungovat, že budeš přijímat od 101 ne, když máš -100 u něho? Respektive bude určitě nash na 101 v takhle zadaným příkladu?
    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      @Hučas: Pokud odmítnu smlouvu jako manager, tak dostanu payoff +100 bodů (to zohledňuje to že místo práce pro firmu můžeš dělat něco jinýho, třeba pracovat jinde)
      Takže když ti někdo nabídne smlouvu kde můžeš vydělat víc než 100, tak tím získáš víc bodů než když jí odmítneš (a máš 100). Reálně jsem ve škole dostal smlouvu co mi nabízela +200 fixed payement a dalších 30% ze zisku firmy --> přijmul jsem jí a zvolil effort level 4, čímž jsem vydělal co nejvíc bodů jsem mohl. (celkem 200+30%*280-60=224 bodů za přijetí smlouvy). Mimochodem je vidět že ta smlouva nebyla dobře navržená, protože mě nemotivovala zvolit nejvyšší effort level - to bylo způsobené tím že mi nabízela příliš málo % z profitu, takže kdybych volil vyšší effort level než 4 tak se mi to kvůli nákladům nevyplatí.

      Tedy, pokud chci jen maximalizovat svůj počet bodů, tak přijímám vše co mi může hodit víc než 100 (a nastavím takový effort level abych maximalizoval počet bodů co dostanu. Platí že když mi nabízí 80% a víc na zisku tak se mi vyplatí pracovat na nejvyšší effort level). Problém je, že já ve skutečnosti chci maximalizovat šanci že tu hru vyhraju - učitel platí jen 1. místo. Takže když mi někdo nabídne smlouvu co by mi dala třeba 105 místo 100 a jemu 250 místo 0, tak je celkem rozumný jí odmítnout, protože těch 5 bodů navíc mě asi nevytrhne ale tomu člověku to dá 250 a hrozí že to celé vyhraje on a já nedostanu nic. Čím víc je lidí ve třídě, tím víc mě tenhle efekt nezajímá.
    • Hucas
      Hucas
      Platina
      Registrace: 08.08.2010 Příspěvky: 7,745
      To chápu, ale je do nashe započítanej jeho "profit" (myšleno v tom cíli úkolu být ve třídě nejlepší) z toho, že ty ztratíš 100, když tě odmítne a tím pádem zvýší šance jednomu z protihráčů o 100 a sobě o 5, pokud by všichni sledovali nashe, tak by lidi odmítali do nějakejch 201? Nebo jsem uplně mimo?

      EDIT: postnuto předtím, než si doplnil druhý odstavec, už se asi chápeme. Pořád, ale nevím kde bude spávně nash, ten přece nemůže být 101 v takhle zadaným problému, pokud hrajeme o peníze ve třídě, ne největší profit firmy.
    • Beatlemanic
      Beatlemanic
      Bronz
      Registrace: 14.10.2010 Příspěvky: 3,000
      Add Nash: Tady je trochu problém jak se vyřeší když víc lidí bude mít stejně bodů. Dejme tomu že si ty peníze rozdělí rovnoměrně, nebo si o ně flipnou. Ještě mějme technický předpoklad že můžu volit jen celá čísla (a podle pravidel musíš nabízet počet % na zisku dělitelný 10).
      Pak Nashovo equilibrium vypadá takto:
      edit: Aha, je tam equilibrií víc. toto je jen jedno z nich.
      Všichni navrhují smlouvu, která nabízí -299 fixed payement a 100% podíl na zisku. Taková smlouva vynese managerovi který ji přijme profit 101 (což je lepší než 100 v případě odmítnutí, takže jí přijme) a majiteli firmy profit 299 bodů. Takže každý hráč za obě kola dostane 400 bodů ---> všichni hráči mají stejně a vítěz se třeba vylosuje, takže dostaneš v průměru 400/(počet lidí ve třídě).

      Důkaz že je to skutečně Nashovo equilibrium: Ukážu, že žádný hráč si nemůže polepšit tím že by hrál nějak jinak. Dejme tomu že bys chtěl navrhovat jinou smlouvu. Pokud bys dal managerovi míň než těch jeho 101, tak jí nepřijme. (což teda nemusí, jemu je to už jedno, stejně nevyhraje. No dejme tomu že tě nebude mít rád a takovou smlouvu ti neschválí, to je úplně v pohodě racionální strategie od něj). Pokud bys mu dal víc než 101, tak sám dostaneš míň než těch 299 a jsi na tom hůř ---> nemůžeš si polepšit tím že bys dal jinou smlouvu.
      Nebo, dejme tomu že bys tu smlouvu nechtěl přijmout. Pak budeš mít jen 100 bodů (místo 101 za přijetí), tj. celkem 399 bodů. Ten týpek co ti jí navrhnul je úplně v háji, ale zbytek lidí má každý 400 a flipnou si o výhru. Ty máš ale jen 399 a nedostaneš nic (stejně jako člověk jehož návrh jsi odmítnul).
      ---> Jde skutečně o Nashovu rovnováhu.


      Hm, teda fakt že když někomu nabídnu fakt nevýhodnou smlouvu (klidně -700 fixed payement a 0% podíl na zisku) a jemu je jedno jestli jí přijme nebo ne, protože stejně nevyhraje má netriviální následky. Možná se nad tím zamyslím později když to někoho bude zajímat. (Nic to nemění na tom že výše uvedený Nash je skutečně Nash, jde jen o to že jich může možná být i víc).

      Edit: U toho Nashe jsem počítal s tím že nemůžu udělat žádný side payement, tj. že je to anonymní, všichni jsou dokonale racionální a každý chce jen co nejvíc peněz pro sebe. Zajímavé to je pak ve chvíli kdy čekáš že tvoji spolužáci nejsou všichni dokonale racionální "homo economicus" maximalizující svůj peněžní zisk (viz třeba moje druhé řešení v tom úvodním postu).

      Jak to ve třídě ve skutečnosti dopadlo:
      Během psaní návrhu jsem se zeptal třídy "Are you everyone rational optimizer?" - Odpovědí mi bylo většinou pokrčení rameny :f_biggrin:
      Z 9 lidí jsme jen 2 odevzdali návrh smlouvy který byl efektivní, tj. podíl na zisku pro managera byl takový že se mu vyplatilo pracovat na nejvyšší level úsilí. (což chceme asi vždycky no matter of what). Ten druhý návrh byl podobný jako můj, ale dával managerovi -200 fixed payement a 80% na zisku, takže v případě přijetí manager dostal +200 a majitel taky +200 (a ne +105/ + 295 jako v mém návrhu). Člověk co dostal můj návrh ho nepřijal a já jsem tak nedostal nic (buď se mu nelíbilo jak jsem greedy a dávám mu jen o 5 víc než když odmítne, a nebo to udělal aby snížil mojí šanci na výhru (což z jeho pohledu bylo celkem rozumné, protože kdyby přijal tak já s tím návrhem asi vyhraju a on nedostane nic.
      Poučení: 1) I mezi studenty teoretické ekonomie není příliš mnoho racionálních optimalizérů (jak by taková hra dopadla kdyby jí třeba hráli pokeroví hráči?) 2) U takové hry asi dost záleží na feelingu, proto hraní Nashe nemusí být dobré protože přijemce takové smlouvy bude štvát že dostává jen malý profit z nějakého surplusu / koláče který se dělí mezi něj a navrhovatele. Proto se mi taky líbí to moje druhé řešení co mě napadlo později, protože by v příjemci smlouvy vyvolalo úplně opačnou emoci
    • iambanker
      iambanker
      Bronz
      Registrace: 28.06.2011 Příspěvky: 5,519

      A druhé řešení které mi přijde daleko lepší, no bohužel mě napadlo až po hodině:
      Nabídnete managerovi maximálně výhodnou smlouvu: 700 fixed payement a 100% pro něj. On to (pokud není fakt divnej) přijme a vyhraje hru se ziskem 1100 Kč (+ještě to co získá z vlastní smlouvy). Po hře za ním přijdete a budete doufat že se s Vámi rozdělí za to jak jste mu pomohli krásně exploitnout učitele (resp. ty peníze asi proplácí škola) - celkem jste z nebohého školního systému vytáhli přes 1100 Kč, což je o dost víc než kolik by měl Nash proposal (který vám hodí 295 Kč plus co dostanete během přijímání smlouvy, takže celkem třeba okolo 350 Kč). I kdyby se s Vámi ten člověk podělil 50:50, tak máte okolo 600 Kč. A imho šance že se rozdělí je mnohem větší než že přijme Nash proposal (u kterého ho bude dost často štvát že z něj skoro nic nemá a může ho i racionálně odmítnou aby Vám zabránil vyhrát a tak zvýšil šanci že vyhraje on sám).
      Obv z daleka najlepsie riesenie, hlavne v studentskom prostredi kde ta pravdepodobnost, ze ti neda nic je daleko mensia ako v RL