Glossary

Mortonův teorém

Definice

Teorém pojmenován podle Andyho Mortona, který tvrdí, že se expected value hráče v multiway potu zvyšuje pokaždé, když protihráč učiní správné rozhodnutí. Sklanskeho základní teorém pokeru tvrdí opak, přesněji potom, že se vaše EV zvyšuje chybami protihráčů.

Vysvětlení

Například, pokud stojí hráč s nejlepší handou proti několika protihráčům s draw, tak se může stát, že jeho EV poroste
víc, pokud jeden z nich správně zahodí, místo aby chybně dorovnal. Draw protihráčů se navzájem narušují.

Příklad (Fixed Limit Texas Hold'em):

 

Hráč A Hráč B Hráč C Board

 

Pravděpodobnosti hráčů na výhru jsou v tomto případě následující:
 A B  C
69,05% 21,43% 9,52%

Předpokládejme, že hráči znají karty svých protihráčů a tudíž vědí, jak správně hrát.

Pot má na turnu hodnotu x big betů. Hráč A vsadí a hráč B dorovná. Rozhodnutí hráče C závisí ma velikosti potu p. 

EV(fold) = 0 BB
EV(call) = 9,52% * p + 90,48%*(-1 BB)
EV(fold) = EV(call)

0 BB = 9,52% * p - 0,91 BB
p = 0,91 BB / 9,52%
p = 9,56 BB

Hráč C může správně dorovnat pouze v případě, je-li pot větší než 9,6 BB. Počáteční hodnota potu x potom musí být

x = p - 2 = 7,6 BB, jelikož se musí obě sázky na turnu odečíst.

Nyní musíme zjistit, jakou akci by hráč A rád viděl od hráče C. Jestli hráč C zahodí, tak hráč A vyhraje v 79,55%
případů, jinak vyhraje v 69,05% případů. Otázkou je, který pot je pro hráče A lepší, ten s foldem nebo s callem?

EV(C fold) = 79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB)
EV(C call) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30,95%*(-1 BB)
EV(C fold) = EV(C call)

79,55% * (x + 1 BB) + 20,45% * (-1 BB) = 69,05% * (x + 2 BB) + 30,95%*(-1 BB)
(79,55% - 69,05%) * x = 0,48 BB
x = 0,48 BB / 10,5%
x = 4,58 BB

Pokud je počáteční hodnota potu x větší než 4,6 BB, pak je pro hráče A lepší, když hráč C správně zahodí. C může správně dorovnat pouze v případě, je-li x větší než 7,6 BB. Je-li x menší než 4,6 BB, bude pro hráče A nejlepší, aby hráč C zůstal ve hře. Nicméně mezi hodnotami 4,6 až 7,6 bude EV hráče A maximalizována správným rozhodnutím hráče C.


Příbuzná témata:

Základní teorém pokeru, Expected value