Pravděpodobnost v Texas Hold'emu

Úvod

Znalost základních pravděpodobností je předpokladem pro kvalitní hru, která se opírá o reálné základy, bez ohledu na variantu hry. V tomto článku se dozvíte veškeré důležité a zajímavé pravděpodobnosti, o kterých byste měli vědět.

Pravděpodobnost v pokeru

Pravděpodobnost znamená stupeň jistoty, že se přípustný jev uskuteční. Klasická definice zní: "Pravděpodobnost jevu je poměrem počtu případů, které k jevu vedou, k počtu všech případů, které mohou nastat, za předpokladu, že neexistuje důvod, pro který bychom mohli předpokládat, že některý jev nastává častěji než ostatní jevy, což znamená, že všechny jevy jsou stejně možné." Pravděpodobnost, že při hodu mincí padne orel, je tedy 1 ku 2, neboli 50%.

Z pohledu pokerového hráče se jako nejzajímavější disciplína pravděpodobnostního počtu jeví stochastika. Stochastika se zabývá frekvenční pravděpodobností. Pod stochastiku spadají kombinatorika (kombinace karet), statistika (velikost vzorku) a další disciplíny.

Pravděpodobnosti vždy nabývají hodnot mezi 0 a 1 a obvykle jsou vyjádřeny procenty. Pravděpodobnost může být také vyjádřena formou tzv. odds, které udávají, kolikrát jev nastane v poměru k ostatním jevům (1:2).

V následujících odstavcích získáte přehled o mnoha pravděpodobnostech, které budou přínosem pro vaši hru. Na druhé stránce tohoto článku si můžete prohlédnout výpočty, kterými jsme dospěli k níže uvedeným výsledkům.

Pravděpodobnost, že vám bude rozdána určitá startovní kombinace

Následující tabulka říká přesně, jakou šanci máte na to, že vám bude rozdána daná startovní handa. Znalost těchto pravděpodobností vám může pomoci při ohodnocení síly vaší startovní handy.

Startovní handy	Pravděpodobnost v %	Odds
Konkrétní pocket pair (AA, KK, atd.)	0.453	219.75:1
Pocket pair QQ+	1.36	72.53:1
Pocket pair JJ+	1.81	54.25:1
Pocket pair TT+	2.24	43.24:1
Libovolný pocket pair	5.88	16:1
Konkrétní nepárová handa (AKo, AKs…)	1.21	82.64:1
Dvě konkrétní suited karty (AKs, AQs…)	0.302	330.12:1
Suited karty	23.53	3.25:1
Suited konektory	3.92	24.5:1
Suited karty T a vyšší	3.02	32.11:1
Konektory	15.7	5.37:1
Konektory T a vyšší	4.83	19.7:1
Libovolné dvě karty Q+ (AQ, KQ...)	4.98	19.08:1
Libovolné dvě karty J+ (AQ, AJ, KJ...)	9.05	10.04:1
Libovolné dvě karty T+ (AT, AQ, KT...)	14.3	5.99:1

Pravděpodobnost, že budete mít pocket pair proti vyššímu pocket pairu

Následující dvě tabulky ukazují šance na to, že budete s daným pocket pairem čelit vyššímu pocket pairu. První tabulka ukazuje pravděpodobnosti, že právě jeden váš soupeř bude mít vyšší pocket pair.

Vaše startovní handa	Pravděpodobnost vyššího páru u soupeře (v %)
	1 soupeř	2 soupeři	3 soupeři	4 soupeři	5 soupeřů	6 soupeřů	7 soupeřů	8 soupeřů	9 soupeřů
KK	0.49	0.98	1.47	1.96	2.44	2.93	3.42	3.91	4.39
QQ	0.98	1.95	2.92	3.88	4.84	5.79	6.73	7.66	8.59
JJ	1.47	2.92	4.36	5.77	7.17	8.56	9.92	11.27	12.59
TT	1.96	3.89	5.78	7.64	9.46	11.24	12.99	14.7	16.37
99	2.45	4.84	7.18	9.46	11.68	13.84	15.93	17.95	19.9
88	2.94	5.8	8.57	11.25	13.84	16.34	18.73	21.01	23.18
77	3.43	6.74	9.94	13.01	15.95	18.74	21.38	23.87	26.19
66	3.92	7.69	11.3	14.73	17.99	21.04	23.89	26.51	28.9
55	4.41	8.62	12.63	16.42	19.96	23.24	26.23	28.92	31.29
44	4.9	9.56	13.95	18.06	21.86	25.32	28.41	31.09	33.34
33	5.39	10.48	15.26	19.67	23.7	27.29	30.4	33	35.03
22	5.88	11.41	16.54	21.24	25.46	29.14	32.22	34.64	36.33

Pravděpodobnost, že více než jeden ze soupeřů drží vyšší pár na ruce

Následující hodnoty ukazují pravděpodobnosti, že více než jeden soupeř bude mít před flopem vyšší pár na ruce, než držíte vy.

Vaše startovní handa	Pravděpodobnost více než jednoho vyššího pocket pairu (v %)
	2 soupeři	3 soupeři	4 soupeři	5 soupeřů	6 soupeřů	7 soupeřů	8 soupeřů	9 soupeřů
KK	<0.001	0.001	0.003	0.004	0.007	0.009	0.012	0.016
QQ	0.006	0.018	0.037	0.061	0.091	0.128	0.171	0.22
JJ	0.017	0.051	0,102	0.171	0.257	0.36	0.482	0.621
TT	0.033	0.099	0.2	0.335	0.504	0.709	0.95	1.226
99	0.054	0.164	0.33	0.553	0.836	1.177	1.58	2.045
88	0.081	0.244	0.493	0.828	1.253	1.769	2.378	3.084
77	0.112	0.341	0.689	1.16	1.758	2.487	3.351	4.353
66	0.149	0.454	0.918	1.55	2.353	3.335	4.503	5.861
55	0.191	0.583	1.182	1.998	3.04	4.318	5.84	7.619
44	0.239	0.728	1.48	2.506	3.821	5.438	7.371	9.635
33	0.291	0.89	1.812	3.075	4.698	6.699	9.099	11.919
22	0.349	1.068	2.18	3.706	5.673	8.107	11.034	14.484

Pravděpodobnost, že některý z vašich soupeřů drží lepší eso, když držíte Ax handu

Následující tabulka ukazuje všechny startovní kombinace Ax. Můžete vidět pravděpodobnosti, že soupeř bude držet A s lepším kickerem.

Vaše startovní handa	Pravděpodobnost lepšího A (v %)
	1 soupeř	2 soupeři	3 soupeři	4 soupeři	5 soupeřů	6 soupeřů	7 soupeřů	8 soupeřů	9 soupeřů
AK	0.245	0.489	0.733	0.976	1.219	1.46	1.702	1.942	2.183
AQ	1.224	2.434	3.629	4.809	5.974	7.126	8.263	9.386	10.496
AJ	2.204	4.36	6.468	8.529	10.545	12.517	14.445	16.331	18.175
AT	3.184	6.266	9.25	12.139	14.937	17.645	20.267	22.805	25.263
A9	4.163	8.153	11.977	15.642	19.154	22.52	25.745	28.837	31.799
A8	5.143	10.021	14.649	19.038	23.202	27.152	30.898	34.452	37.823
A7	6.122	11.87	17.266	22.331	27.086	31.55	35.741	39.675	43.369
A6	7.102	13.7	19.829	25.523	30.812	35.726	40.291	44.531	48.471
A5	8.082	15.51	22.338	28.615	34.384	39.687	44.561	49.041	53.16
A4	9.061	17.301	24.795	31.609	37.806	43.442	48.567	53.227	57.465
A3	10.041	19.073	27.199	34.509	41.085	47	52.322	57.109	61.416
A2	11.02	20.826	29.552	37.315	44.223	50.37	55.84	60.706	65.037

Pravděpodobnost, že na flop nepřijde overkarta

Držíte pocket pair a zajímá vás, jaká je šance, že na flop přijde overkarta? Následující tabulka vám na tuto otázku dává odpověď.

Vaše startovní handa	Žádná overkarta na flopu		Žádná overkarta na turnu		Žádná overkarta na riveru
	Pravd. v %	Odds	Pravd. v %	Odds	Pravd. v %	Odds
KK	77.45	0.29:1	70.86	0.41:1	64.7	0.55:1
QQ	58.57	0.71:1	48.6	1.06:1	40.15	1.49:1
JJ	43.04	1.32:1	32.05	2.12:1	23.69	3.22:1
TT	30.53	2.28:1	20.14	3.97:1	13.13	6.61:1
99	20.71	3.83:1	11.9	7.40:1	6.73	13.87:1
88	13.27	6.54:1	6.49	14.40:1	3.1	31.26:1
77	7.86	11.73:1	3.18	30.44:1	1.24	79.64:1
66	4.16	23.04:1	1.33	74.18:1	0.4	249:1
55	1.86	52.76:1	0.43	231.56:1	0.09	1110.12:1
44	0.61	162.93:1	0.09	1110.12:1	0.01	9999:1
33	0.1	999.00:1	0.01	15352.33:1	<0.01	353125.67:1

Pravděpodobnost zkompletování určité handy (5 z 52)

Následující tabulka uvádí pravděpodobnosti zkompletování určité handy. Zatímco z páru se budete radovat poměrně často, straight nebo dokonce royal flush jsou mnohem méně pravděpodobné. 5 z 52 znamená, že sestavujete svou handu pouze z pěti karet.

Handa	Počet kombinací	Pravděpodobnost v %	Odds
Royal flush	4	0.0001539077	649737:1
Straight flush	36	0.0013851695	72193.5:1
Poker	624	0.0240096038	4163.99:1
Full house	3744	0.144057623	693.17:1
Flush	5108	0.1965401545	507.8:1
Straight	10200	0.3924646782	253.8:1
Trojice	54912	2.1128451381	46.3:1
Dva páry	123552	4.7539015606	20:1
Pár	1098240	42.2569027611	1.366:1
High card	1202540	50.1177394035	0.995:1

Pravděpodobnost zkompletování určité handy (7 z 52)

Následující tabulka ukazuje pravděpodobnosti získání určité handy. Zatímco pár dorazí dostatečně často, jsou opět silnější handy jako straight nebo royal flush mnohem méně pravděpodobné.

7 z 52 znamená, že sice sestavujeme handu z pěti karet, ale máme na výběr sedm karet, ze kterých si pět karet vybíráme. To platí například v případě varianty Texas Hold'em - hráči drží 2 karty a dalších 5 karet se objeví na stole. Pokud bychom počítali pravděpodobnosti tímto způsobem, byl by výpočet přesnější, ale pravděpodobnosti jsou zde prakticky stejné jako u 5 z 52, jen mnohem obtížněji spočitatelné.

Handa	Počet kombinací	Pravděpodobnost v %	Odds
Royal Flush	4324	0.003232062	30939:1
Straight Flush	37260	0.027850748	3589.57:1
Poker	224848	0.168067227	594:1
Full House	3473184	2.596102271	37.52:1
Flush	4047644	3.025494123	32.05:1
Straight	6180020	4.619382087	20.65:1
Trojice	6461620	4.829869755	19.7:1
Dva páry	31433400	23.49553641	3.26:1
Pár	58627800	43.82254574	1.28:1
High card	23294460	17.41191958	4.74:1

Pravděpodobnost zlepšení handy na flopu

Tato tabulka přijde vhod v případech, kdy držíte slibnou startovní kombinaci. Dozvíte se, s jakou pravděpodobností se daná handa zlepší na flopu.

Startovní handa	Zlepšení na flopu	Pravděpodobnost v %	Odds
Pocket pair	Trojice nebo lepší	12.7	6.9:1
Pocket pair	Trojice	11.8	7.5:1
Pocket pair	Full house	0.73	136:1
Pocket pair	Poker	0.24	415.67:1
2 nepárové karty	Pár	32.4	2.1:1
2 nepárové karty	Dva páry	2	48.5:1
Suited karty	Flush	0.842	118:1
Suited karty	Flush draw	10.9	8.17:1
Suited karty	Backdoor flush draw	41.6	1.4:1
Konektory 45o-JTo	OESD	9.6	9.42:1
Konektory 45s-JTs	Straight draw / flush draw	19.1	4.21:1
Konektory 45o-JTo	Straight	1.31	75:1

Pravděpodobnost zlepšení handy na turnu

Po flopu přichází turn - tabulka zobrazuje pravděpodobnosti, že se konkrétní handa zlepší již na turnu.

Vaše handa	Zlepšení na turnu	Pravděpodobnost v %	Odds
Flush draw	Flush	19.1	4.24:1
OESD	Straight	17	4.9:1
Gutshot	Straight	8.5	10.76:1
Trojice	Poker	2.1	46.61:1
Dva páry	Full house	8.5	10.76:1
Pár	Trojice	4.3	22.26:1
2 nepárové karty	Pár (s použitím karty z ruky)	12.8	6.8:1

Pravděpodobnost zlepšení handy na riveru

Následující tabulka zobrazuje šance na zlepšení handy poslední společnou kartou.

Vaše handa	Zlepšení na riveru	Pravděpodobnost v %	Odds
Flush draw	Flush	19.6	4.1:1
OESD	Straight	17.4	4.74:1
Gutshot	Straight	8.7	10.5:1
Trojice	Poker	2.2	45.46:1
Dva páry	Full house	8.7	10.5:1
Pár	Trojice	4.3	22.26:1
2 nepárové karty	Pár (s použitím karty z ruky)	13	6.7:1

 

Pravděpodobnost zlepšení handy od flopu do riveru

Tato tabulka udává šance na zlepšení handy od flopu do riveru. Jinými slovy, turn a river jsou dány dohromady. Tyto hodnoty vstupují do hry, když volíte plán hry po flopu.

Vaše handa	Zlepšení do riveru	Pravděpodobnost v %	Odds
Flush draw	Flush	35	1.86:1
Backdoor flush draw	Flush	4.2	22.8:1
OESD	Straight	32	2.13:1
Gutshot	Straight	17	4.88:1
Trojice	Poker	4.3	22.26:1
Dva páry	Full house	17	4.88:1
Pár	Poker	0.09	1100:1
Pár	Trojice	8.4	10.9:1

Pravděpodobnost určitého typu flopu

Tato tabulka může být velmi užitečná při rozhodováních před flopem. Jak se můžete v tabulce dozvědět, spárovaný board se na flopu objeví relativně často, zatímco trojici na flopu uvidíte jen velmi zřídka. Tyto údaje mohou zpřesnit vaše představy o síle hand před flopem.

Na flopu	Pravděpodobnost v %	Odds
Trojice	0.24	415.67:1
Pár	16.9	4.91:1
3 suited karty	5.17	18.34:1
2 suited karty	55	0.82:1
Rainbow	39.8	1.5:1
3 konektory	3.45	27.99:1
2 konektory	40	1.5:1
Žádné konektory	55.6	0.799:1

 

Odvození pravděpodobností

1. Pravděpodobnost, že vám bude rozdána určitá startovní kombinace

a) Základní údaje

Počet startovních kombinací: 169
Z toho:
- Pocket páry: 13
- Suited handy: 78
- Offsuited handy: 78 (mimo páry na ruce)
Počet veškerých možných kombinací:

b) Pocket páry

Počet: 13
Kombinací barev v každé handě:
(Příklad: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Kombinace (celkem): 13 x 6 = 78

Pravděpodobnosti
- Konkrétní pocket pair:
- Odds: 220:1

- Libovolný pocket pair:
- Odds: 16:1

c) Suited handy

Počet: 78
Kombinací v barvě pro handu:
(Příklad: AK; AK; AK; AK)

Kombinace (celkem): 78 x 4 = 312

Pravděpodobnosti
- Konkrétní handa v barvě:
- Odds: 331:1

- Libovolná handa v barvě:
- Odds: 3.25:1

d) Handy mimo barvu

Počet: 78 (bez pocket pairů)
Kombinací za handu:
(Příklad: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Kombinací (celkem): 78 x 12 = 936

Pravděpodobnosti
- Konkrétní handa mimo barvu:
- Odds: 110:1

- Libovolná handa mimo barvu:
- Odds: 0.417:1

e) Ranges

Range se odvozuje téměř shodný způsobem. Stačí vydělit počet kombinací v dané range celkovým počtem možných kombinací.

Range: AKs, KQs, QJs, JTs
Počet kombinací: 16 (4 za každou handu)
(Příklad: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Pravděpodobnost:
Odds: 81.9:1

Range: AA, KK, QQ
Počet kombinací: 18 (6 za každou handu)

Pravděpodobnost:
Odds: 72.7:1

2. Pravděpodobnost, že budete mít pocket pair proti vyššímu pocket pairu

a) Pravděpodobnost, že jediný soupeř drží vyšší pár než vy





r = Síla vašeho pocket pairu (2=2,..., J=11, Q=12, K=13, A=14)

Existuje (14 – r) x 4 vyšších karet. Váš soupeř může držet kterékoli karty z 50, které zbývají (vy držíte zbylé 2). Pokud je jeho první karta vyšší hodnoty než váš pocket pair, 3 ze zbylých 49 karet mu mohou dát vyšší pár.

b) Pravděpodobnost, že jeden soupeř z několika soupeřů drží vyšší pár než vy
Začneme vynásobením pravděpodobnosti, že jeden soupeř drží vyšší pár, počtem soupeřů, kteří jsou ve hře (n). Poté odečteme pravděpodobnost, že více než jeden hráč má vyšší pocket pair ().

 


n = Počet hráčů ve hře
Pravděpodobnost, že několik soupeřů má pocket pair, přičemž


Pravděpodobnost, že právě n hráčů drží pocket pair, přičemž platí .

3. Pravděpodobnost, že více než jeden ze soupeřů drží vyšší pár na ruce

To je odvozeno stejným způsobem, takže: , kde pro n platí:

4. Pravděpodobnost, že některý z vašich soupeřů drží lepší eso, když držíte Ax

a) Pravděpodobnost, že konkrétní soupeř drží AA, když máte Ax


Zbývá 50 karet (vy držíte dvě, z nichž jedna je eso), přičemž jsou ve hře tři esa. Pokud soupeřova první karta je eso, pak zbývají v balíčku 2 esa ze 49 karet v balíčku, které soupeři dají AA.

b) Pravděpodobnost, že některý ze soupeřů drží AA, když máte Ax


n = Počet soupeřů

c) Pravděpodobnost, že jediný soupeř drží lepší A, když máte Ax


kde r označuje sílu vaší druhé karty (kickera) (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Pravděpodobnost, že na flop nepřijde overkarta

a) Základní údaje

Počet všech flopů s libovolnou startovní kombinací:

Počet všech turnů s libovolnou startovní kombinací:

Počet všech riverů s libovolnou startovní kombinací:

b) Flop bez overkarty

, kde r znamená sílu vašeho pocket pairu (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

c) Turn bez overkarty


kde r označuje sílu vašeho pocket pairu (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

d) River bez overkarty


kde r označuje sílu vašeho pocket pairu (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. Pravděpodobnost zkompletování určité handy

Pravděpodobnost, že dostanete určitou handu, se spočítá tak, že vydělíte počet možných karetních kombinací pro danou handu počtem všech přípustných karetních kombinací

Royal Flush: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Straight Flush: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Poker: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Full House: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Flush: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Straight: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Trojice: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Dva páry: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

Pár: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

High card: Počet možných karetních kombinací:
Pravděpodobnost:

7. Pravděpodobnost zlepšení handy na flopu

x reprezentuje počet outů vaší handy před flopem; y reprezentuje, kolik z těchto outů se snažíte trefit; a označuje počet zbývajících karet (50 - počet outů); a konečně b označuje, kolik z těchto karet (a) chcete trefit.

Pokud nechcete trefit žádnou z těchto karet, pak výraz není nezbytný. je počet všech možných flopů (19600).

Pocket pair se na flopu zlepší (přesně) na trojici s pravděpodobností

2 suited karty se na flopu zlepší na flush s pravděpodobností

8. Pravděpodobnost zlepšení handy na turnu

Jednoduché počty odds a outů. Na turnu:


Poznámka: Pokud chcete zjistit pravděpodobnost, že se handa na turnu nezlepší, stačí odečíst výsledek od 1.

9. Pravděpodobnost zlepšení handy na riveru

Znovu se jedná o prostý výpočet odds a outů - tentokrát na riveru:

10. Pravděpodobnost zlepšení handy od flopu do riveru

Opět se jedná o počítání odds a outů:

Pomocí následujícího vzorce lze vypočítat runner runner outy:

, kde "Outs" označují runner runner outy. Například s backdoor flush draw máte 10 outů na flush draw a pak 9 outů na dokončení flushe.

Poznámka: Tento vzorec nelze použít pro výpočet pravděpodobností na trefení straight/straight flush draw, protože outy jsou na sobě navzájem závislé. Pro tento případ se používá následující vzorec:

, kde x představuje počet outů na turnu a y označuje počet outů na riveru.

11. Pravděpodobnost určitého typu flopu

Do tohoto výpočtu nevstupují vaše karty ani karty vašich soupeřů, ale pravděpodobnost určitého flopu s balíčkem o 52 kartách.

Možnost 1: Pravděpodobnost lze spočítat pomocí členů binomického rozvoje. Pro výpočet všech kombinací 3 karet z 52 dostáváme . Poté spočteme počet karetních kombinací určitého flopu a vydělíme jej počtem všech kombinací flopů.

Níže uvádíme některé ukázkové příklady:

a) Pravděpodobnost trefení trojice na flopu

b) Pravděpodobnost flopu se třemi kartami po sobě jdoucích hodnot (straight flush není započítaná)



Ve vzorci odečteme 48 možných kombinací, které by vytvořily část straight flushe, protože chceme znát pouze pravděpodobnost obyčejné postupky na flopu.

Možnost 2:
Druhá možnost výpočtu spočívá v použití pravděpodobností, ale je potřeba si dát pozor, abyste použili správné vzorce. První karta flopu může být kterákoli z balíčku, což lze zapsat jako , takže nehraje ve výpočtech prakticky žádnou roli. Dále uvádíme členy, které mají své místo ve výpočtech.

Nejlepší bude ukázat si použití vzorců na několika příkladech:

c) Pravděpodobnost jednobarevného flopu

Výraz pouze ilustruje, že začínáme s libovolnou kartou a může být ze vzorce vypuštěn, protože nijak neovlivňuje výsledek. a jsou pravděpodobnosti, že druhá i třetí karta budou stejné barvy, jako je první karta.

d) Pravděpodobnost páru na flopu



Na první kartě opět nezáleží. Po ní existují 3 ze zbývajících 51, který utvoří pár na flopu. Následně musí přijít jedna z 28 karet, které nespárují board. Poté výraz vynásobíme třemi, protože nepárová karta může být kterákoli ze tří karet.

e) Pravděpodobnost, že na flopu nebudou suited karty



Zde je výpočet pravděpodobnosti, že na flopu bude každá karta jiné barvy.

Poznámka

Převod pravděpodobností na odds:

Ještě zbývá uvést vztah mezi pravděpodobnostmi a odds. Vzorec pro převod je následující:

P označuje pravděpodobnost, kterou chcete převést na odds. ":" zde znamená "ku" ve smyslu '1 ku 1', nikoli dělení 1.

Můžete se setkat se zápisem místo .